一幅画教会我什么是四维时空[图文]

利维坦按：麦克斯韦曾经发现，当磁场与电场被不断地相互转换，就会产生一种波，而这种波的速度恰恰就是光速。在1864年发现这一事实后，他预言性地写道：“这一速度与光速如此接近，看来我们有充分的理由相信光本身是一种电磁干扰。”

尔后的科学家对此予以了佐证，其中包括爱因斯坦：他认为，电场和磁场是一个四维光波的三维投影，打个比方说，就很像是你三维的身体因为阳光而投影成一个二维的影子。

这不是《三体》中的降维打击，只是说明我们看到的尚不完全。

另外，这兄弟俩作画的方式实在是太吸引人了，和他们相比，维米尔的什么暗箱这种光学设备都显得太弱了……我们的瞳孔具有和相机一样的功能，如何将眼睛所看到的三维立体影像“如实”地记录在二维平面上呢？且看这哥俩儿观看世界的方式。

作为一个理论物理学家，我希望能将量子理论和爱因斯坦的广义相对论结合起来。虽然可以借用不少理论，比如弦理论和环量子引力，但仍旧困难重重。

爱因斯坦的理论告诉我们，引力是时空弯曲的结果。太阳扭曲了空间构造，就像睡觉的人压弯了床垫。包括地球在内的行星都沿着太阳制造的这个弯曲空间的轮廓运动。这个理论为揭示光的本质提供了重要见解。

当我凝视着这幅画时，我感觉艺术家似乎正在要求我重新审视光的本质。

量子力学谈到了我们的物理现实中的很多怪事。举个例子，就我们的经验而言，事物只能占据单一的空间区域。但是当一个量子微粒在空间中移动时，它可以同时行经所有的路径，就像每一个路径上都同时存在着这一个微粒一样。

近年来我一直在研究中受困，无法在自己早年的这一职业愿景中取得进展。量子力学谨慎承担着深入理论结构内部

作观察的角色，但事实证明，想要在量子态的时空内作观察对于量子力学还是个难题。

而去年夏天晚些时候，我取得了一个意想不到的突破。当时纽约科学院理事会成员贝丝·雅各布斯（Beth Jacobs）邀请我和一些朋友去她纽约的住处欣赏双胞胎艺术家奥克斯兄弟的作品，他们近几年因为自己的画作以及画中运用的极富创造力的技术和创想而声名鹊起。

奥克斯兄弟的作品《冬天盖蒂中心的欧文公园》（Irwin Gardens at the Getty in Winter，2011），这幅晦涩难解的画作画的是位于美国洛杉矶的盖蒂艺术博物馆内、由装置艺术家罗伯特·欧文（Robert Irwin）设计的著名花园建筑，当时这幅画被放在雅各布斯那可以俯瞰中央公园的寓所阳台上，日落前被温暖的橘色天空点亮的纽约城是它的背景。

花园里的光：奥克斯兄弟的画作《冬天盖蒂中心的欧文花园》启发了本文作者重新思考量子力学和广义相对论。这幅绘在曲面纸上的巨细靡遗的作品促使观看者反思知觉本身。

当我凝视着这幅画时，我感觉艺术家似乎正在要求我重新审视光的本质。我开始意识到，当我推理和构想全新的原理来统一量子力学和广义相对论时，不仅应该考虑光的物理性质，也应该考虑光的信息是如何被观察者接收的。其实当时我已经走上了类似的受到艺术启发的道路，正在通过对摄影师、多媒体艺术家山姆·海特（Sam Heydt）的“划痕电影”作品（译注：scratch-film，艺术家海特所从事的艺术探索，用各色墨水、刮擦工具在电影胶片上直接进行艺术创作，由此形成新的影像作品）研究对时间的感知和量子不确定性，他的作品唤起了我对时间弯曲的新想法。我的心智已经准备好要接受新的灵感了，恰好这时候奥克斯兄弟就出现了。

正在花园里进行创作的奥克斯兄弟

瑞恩·奥克斯（Ryan Oakes）和特雷弗·奥克斯（Trevor Oakes），今年35岁，自孩提时代就已经在探索视觉感知和光的物理性质的影响和交集了。在进入纽约市的库伯高等科学艺术联盟学院（位于美国纽约曼哈顿地区的著名私立大学）学习后，加上多年的实验和新技巧的探索，这对双胞胎提出这样的创见：当光的信息来自一个球面时，我们可以更好地了解这个信息。

双胞胎艺术家使用凹形画布来创作和展示他们的画作

劳伦斯·韦施勒（Lawrence Weschler）就此做了很好的总结。2014年，韦施勒在纽约的国家数学博物馆为双胞胎艺术家策划了一个回顾展。他写道，这对兄弟“促成了文艺复兴以来在描述物理现实方面的最迷人的突破之一：他们创造了这样一种方法，在完全依靠自己的肉眼而没有任何光学设备（没有透镜、没有针孔）辅助的情况下，将眼前的世界像相机显影一样显现出来”。

既然奥克斯兄弟已经成为我的灵感，我马上开始深入研究他们的作品。我看到他们作品的魔法背后是实验、直觉加上估猜的尝试，以及足以媲美一流物理学家的技术。双胞胎启发我思考艺术与科学之间融会贯通的复杂方式，并将我的想法延伸甚广，艺术家与科学家之间的对话与合作还有巨大的未知领域可以开拓。艺术家和科学家共同开发与发展技术来揭示隐藏着的现实，这种方式可以为艺术和科学牵线，使我们得以致力于解决正逼视着我们的问题。

更绝无仅有的是，双胞胎艺术家使用凹形画布来创作和展示他们的画作，他们将作品中的细节作圆形像素化这一点更是令我着迷。这让我想起了梵高在晚年作画时所使用的技巧，如色彩的光线反射，纹理深度上带来了额外维度的效果等。由画作的阴影部分，人们可以从二维的画布上感受到三维的信息。同样地，双胞胎兄弟对于圆形的运用和其中的技巧也让我着迷。

在远方：上面这幅奥克斯兄弟的作品《海洋纹理2》（Ocean Texture 2）处理的是不断隐退的空间概念。“当我们用双眼观看真实世界时，事实上空间好像是向着深处不断收缩变小的，”他们解释说，“这个特点是由眼睛的球面结构造成的，同一个物体，放在眼前会比放在50码以外占据你的视野更大的部分。”

奥克斯兄弟也促使我思考所谓“思想实验”的传统，爱因斯坦用这个作为阐释和表达的方法。在对视知觉所作的多年实验中，兄弟俩为视觉信息的物理形式梳理出了一种理解方式。

他们曾在一份邮件中解释说，“我们的眼睛只能看到那些恰好落入眼睛范围的光线。总的来说，任何恰好汇入我们瞳孔之中的光线都会呈放射状以扇形分布开来，每一条光线都好像是跟一个隐形球体的表面垂直的。世界上的所有事物都可能是无规则和变化的，但是从人类的知觉来说，我们恰好处在那个带有无规则事物信息的接收光子的球体中心。”

特雷弗·奥克斯向观众展示他与兄弟创作的凹面作品

为了探寻这种几何面向的知觉，兄弟俩选择在球形的画布上创作自己的艺术品，而非传统作画的那种平面。利用一个凹形的表面来绘成盖蒂中心这样的场景，特雷弗·奥克斯表示，“这样是跟光线的样态保持一致，比起在平面上的创作更有道理。”

但是光的物理学对于奥克斯兄弟的发现和使用的技巧会怎么理解呢？实际上有相当多的解释。故事要从19世纪60年代说起，当时麦克斯韦（James Clerk Maxwell）发现电与磁统一于电磁场之中，二者相互依存。这个发现意味着，光是电场和磁场以波的形式（也就是电磁波）以光速在空间中移动带来的波动。

奥克斯兄弟启发我思考艺术与科学之间融会贯通的复杂方式。

以麦克斯韦的电磁学为基础，年轻的爱因斯坦想出了这样一个思想实验，“如果我追一束光……（如果追得上的话）那么即便空间不停震荡，作为电磁波的这束光也应该是静止不动的。但是根本不可能出现这样的事情。”他的这种思考技能仰赖于直觉、创造力以及对于物理学的基本理解。

爱因斯坦试图设想的是，如果他能设法追上波形的光并作观察之后这个世界会是什么样子。他推论认为，如果真的这样的话，那么他就会发现那一刻电磁波处于静止状态。爱因斯坦意识到这会产生一个悖论：从麦克斯韦的理论出发，根本不可能出现波形的光会静止不动的状况。解决这个悖论的方法就是他发现相对论的核心：即使你能无限逼近它，光的速度也总是一个固定的值。可这怎么可能呢？

球形光波：绿色的波线是追踪光锥内不同的点从各自创建点开始所产生的，蓝色区域则代表球形波的时间变化。

这真是太惊人了，这对双胞胎艺术家只单单通过自身的知觉就形成了关于光的球形散射这一物理学中最绚烂和惊天动地的想法。而更加让人感到晦涩难解的其实是，奥克斯兄弟竟然是通过直觉、实验和推估来不断提高技巧的，他们这种取得独到见解的方式跟一个优秀的理论物理学家发现新真理的方式一样。

他们的作品提醒我时空和光是紧密结合的，观测者之间也是如此，这是我在思考量子力学和重力的统一时获得的灵感。在思考量子引力问题时，将观测者在观测过程中的角色（无论他是有意的还是无意介入的）纳入实验思考的能力仍然不足。而双胞胎艺术家则告诉我们，在研究中必须认真对待这个问题。看到他们基于实验和直觉就取得如此深刻的物理学见解，艺术家用对话和沟通的方式来揭示未知领域的秘密，我对此充满信心，如有可能也许会取得如兄弟两人画作一般美好的结果。

作者简介：

斯蒂芬·亚力山大（Stephon Alexander）是布朗大学的物理学教授，专攻理论宇宙学和量子引力。他是弦宇宙学领域的专家，这一领域中的超弦物理学被用来解决宇宙学中长期以来的问题。他还是一位爵士萨克斯风演奏者，著有《物理学的爵士乐》（The Jazz of Physics）。

电磁波：这幅图显示了电场和磁场是如何在垂直的方向上震荡的

爱因斯坦意识到，如果一个人能走得足够快，那么他的手表可能会比原地不动的人要走得慢一些。似乎说起来很奇怪，但这是真的。这意味着当你的速度接近光速时，由于从感觉上说时间是变慢了的，而且物体运动的速度取决于在一个既定时间段内走过的距离，但是光还是会以相同的速度前进，就像那个原地不动的人身上发生的一样。

相对论的核心就是意识到要如何解决这个悖论，空间和时间必须统一在一个四维时空之中。因此，时间和空间不再是绝对的，而是取决于移动的速度有多快。此外，光并非分别存在于时间或空间当中，它也不是仅仅存在于时间中的、分布在空间内的波。跟时间和空间一样，光本身也是一个四维的实体。从这个观点出发，爱因斯坦认识到电场和磁场是一个四维光波的三维投影，打个比方说，就很像是你三维的身体因为阳光而投影成一个二维的影子。

只有通过上面这个解释，我们才能正确理解双胞胎兄弟对于球面的应用。在此之前，我们还需要进行一个类比来增进了解。

想象一下往池塘里扔石子，每次只要扔一块石子就能看到从石头的落水点开始泛起的圆形波浪。水的表面是二维的，形成的圆形波浪会持续向外扩散——即便将这件事置于三维环境中，也是可以类比的——波会像一个不断变大的气泡一样向外扩散。

真正晦涩难解的其实是，奥克斯兄弟这种取得独到见解的方式竟然跟一个理论物理学家发现新真理的方式一样。

使用这种物理描述还是为了解释光。在这个例子里面，石子击中水面可以跟光进入你的眼睛来类比。就像双胞胎兄弟准确地发现光会以一种球形的光波的样态从光源（画布上的每一点）散射开来那样。但是，为什么光会以一种球形的波的样态在空间中移动呢？这里就必须要解释一下光的四维时空了。而这也是我对双胞胎兄弟利用凹面和球形来表达的背后的直觉，所感到着迷的地方，这种方式呈现的是他们带有自身知觉的实验性的技巧和光物理学方面的理论知识。

为了理解刚刚说的为什么光是以不断扩大的球形波的样态从光源向外运动的，我们就需要用到爱因斯坦的狭义相对论。正如爱因斯坦所说，光不仅仅是在空间和时间中运动，空间和时间的结构也决定了光要如何运动。跟风推动帆船很类似，光像是在时空的风中航行。爱因斯坦解决有关光的那个悖论的方法，就是应该把空间与时间放在同一个四维时空中来讨论。也就是设想一下我们不再存在于三维空间的某一点上，而是处于四维空间的某个点上。还是举例来说好了，此刻你正在一个有特定时间点和空间点的三维时空中阅读这篇文章，那请注意了，接下来的时间里，你就是在一个完全不同的四维时空中了。

这个想法对于光来说很重要。在下面这幅图里我们会发现，光已经不再是空间中的一个点，而成了时空中的一个圆锥体。

光锥：有一个原点，时间为零，代表现在。而平面上面和下面的圆锥体各代表的是未来和过去。没有什么东西能够超越这个光的圆锥体的范围。

这幅图准确地在时空中的一个点上画出了光以及光是如何移动的。光随着时间的推移形成了一个锥形体。如果我们循着时间中一个单独的点，我们会得到一组移动的环线。这些圆环可以类比两位艺术家的作品中的球形光波。现在就能完全理解为什么他们用圆形像素来创作自己的作品《邦德街的阳台》（Bond Street Terrace）了。

光之圆：这些圆精确地解释了奥克斯兄弟的作品，《邦德街的阳台》可以用来做类比解释光是如何逐渐形成一个圆锥体的。这些圆也从宇宙的维度为我们创造了一个梵高式的效果。

一道光就可以呈现四维时空。有一个很有名的关于这个光锥的方程式，X^2+Y^2+Z^2-c^2T^2=0，这个方程式美到必须说几句。首先，要知道方程的左边指的是三个空间的方向（X，Y，Z），时间（T），以及光的速度（c）。如果没有时间，那这就成了一个三维平面的方程。包括时间向度在内的方程式就可以用来解释上面图中的光锥了。现在看下图，这是一个计算机生成的快照，是通过追踪光锥内不同的点从各自创建点开始所产生的球形波。蓝色区域代表了球形波的时间变化。